Народився в м.Гомелі (тоді у складі РСФРР, нині – Біларусь). У 1939–1941 pp.– студент історичного факультету ХДУ. У 1941 р. евакуювався до м.Саратова, де продовжив навчання у Саратівському університеті. У 1942–1946 pp. служив у Радянській Армії, учасник і інвалід Великої Вітчизняної війни. Брав участь у визволенні м.Харкова від фашистських загарбників. Був тяжко поранений. У 1946 р. продовжив навчання на історичному факультеті ХДУ, паралельно (1948–1950 рр.) – лаборант кафедри стародавньої історії ХДУ. Після закінчення університету (диплом з відзнакою) навчався в аспірантурі при кафедрі стародавньої історії та археології під керівництвом проф. С.А.Семенова-Зусера (1949 – 1952 рр.). З 1951 p.– викладач, в 1952–1955 pp. – старший викладач кафедри стародавньої історії та археології. У 1953 р. захистив кандидатську дисертацію «Памятники скифского времени в бассейне Северского Донца» (Москва, інститут історії матеріальної культури АН СРСР). У 1955–1966 pp.– доцент кафедри стародавньої та середньої історії Харківського університету (затверджений у званні в 1956 р.). У 1966 р. захистив докторську дисертацію «Хозяйство лесостепных племен Восточной Европы в скифскую эпоху» (Київ, Відділення економіки, історії, філософії та права АН УРСР). У 1966–1977 pp.– завідувач кафедри історії стародавнього світу та археології ХДУ. У 1967 р. затверджений у званні професора. З 1978 p. – професор кафедри історіографії, джерелознавства та археології.
Читав загальні курси: «Основи археології», «Основи етнографії», «Історія первісного суспільства»; спецкурси «Археологія залізної доби Європи», «Історіографія археології», «Джерелознавство археології» та ін. Паралельно (у 1993–1997 pp.) завідував кафедрою Близького та Середнього Сходу та Африки Інституту сходознавства та міжнародних відносин (Харківський колегіум) за сумісництвом. Автор понад 300 опублікованих та архівних наукових, науково-популярних та методичних праць, у тому числі монографій. Був членом спеціалізованої ради історичного факультету ХДУ і спеціалізованої ради Інституту археології АН України, членом редколегії «Вестника Харьковского университета» (серія «Історія»), членом редколегії республіканської збірки «Археологія». З 1958 до 1995 р. керував археологічними розкопками на Більському городищі (Полтавська обл.). Під науковим керівництвом Б.А.Шрамка захищені 7 кандидатських дисертацій. З 1967 р.– член Міжнародного комітету ЮНЕСКО з вивчення металургії заліза. Виступав з науковими доповідями на міжнародних конференціях у Франції, Німеччині, Чехословаччині. З 1965 по 1976 p. – заступник декана з наукової роботи. З 1971 р. – член Польового комітету при Інституті археології АН УРСР. Має державні нагороди (два ордени Червоної Зірки та ін.). У 1996 р. першому в ХДУ йому було надано звання «Заслужений професор ХДУ». В складі кафедри йому у 1997 р. була присуджена Республіканська премія Д.Яворницького Всеукраїнської спілки краєзнавців. У 1989 р. Б.А.Шрамко був визнаний переможцем конкурсу «Вища школа Харківщини – кращі імена». У 2001 р. нагороджений знаком «Відмінник освіти України». Заслужений діяч науки і техніки України (2001). Почесний громадянин м.Харків (2005).
Похований на Алеї почесних поховань на 2 міському цвинтарі.
1. Кераміка Салтівської культури // УЗХУ. – 1959. – Т. 100: Тр. іст. ф-ту. – Т. 7. – С. 241–267.
2. Древности Северского Донца. – X.: Изд-во Харьк. ун-та, 1962. – 402 с.
3. История первобытного общества : учеб. пособие для студ. ист. ф-та ХГУ. – X.: Изд-во Харьк. ун-та, 1972. – 199 с.
4. Про час появи орного землеробства на півдні Східної Європи // Археологія. – 1972. – № 7. – С. 25–35.
5. Начальный этап обработки железа в Восточной Европе: (Доскифский период) / Б.А.Шрамко, Л.Д.Фомин, Л.А.Солнцев // СА. – 1977. – № 1. – С. 57–74.
6. Справочник по археологии Украины: Харьковская обл. / Б.А.Шрамко, В.К.Михеев, Л.П.Грубник-Буйнова. – К.: Наук. думка, 1977. – 153 с.: ил. – Библиогр.: С. 141–146.
7. Археология раннего железного века Восточной Европы: учеб. пособие. – X.: Изд-во Харьк. ун-та, 1983. – 134 с.
8. Из истории скифского вооружения // Вооружение скифов и сарматов: сб. науч. тр. – К., 1984. – С. 22–39.
9. Бельское городище скифской эпохи: (город Гелон). – К.: Наук. думка, 1987. – 184 с.
10. Die Osteuropaische Steppe und Waldsteppe in ihren Wechselbezlihungen wahrend der Fruhen Eisenzeit // Archaeologische Mitteilungen aus Iran. – Berlin, 1992. – Bd. 25. – S. 47–63.
11. Tilling Implements of Sounth Eastern Europe in the Bronze Age and Early Iron Age // Tools and Tillage. – Copenhagen, 1992. – Vol. 7, № 1. – P. 48–64.
12. Исследование биметаллического ножа из погребения катакомбной культуры / Б.А.Шрамко, Ю.Г.Машкаров // Рос. археология. – 1993. – № 2. – С. 163–170.
13. Основні підсумки досліджень Більського городища // Зап. Наук. т-ва ім. Т.Г.Шевченка. – Львів, 2007. – Т. 253: Праці археологічної комісії. – С. 323–334.
14. Рождение Харькова / Б.А.Шрамко, В.В.Скирда. – Х.: Схід.-регіон. Центр гуманіт.-освіт. ініціатив, 2004. – 118 с.
1. Шрамко Борис Андрійович // Учені вузів Української РСР. – К., 1968. – С. 481.
2. Шрамко Борис Андрійович // УРЕС. – К, 1968.– Т. 3. – С. 813.
3. Шрамко Борис Андрійович // РЕГУ. – К, 1972. – Т. 4. – С. 535.
4. Борис Андреевич Шрамко – профессор Харьковского университета : библиогр. указ. / сост. В.Д.Прокопова.– X.: ХГУ, 1991.– 33 с.
5. Борис Андрійович Шрамко : біобібліогр. покажч.: до 40-річчя наук. дослідж. ученого на Полтавщині / уклад. О.В.Тітков. – Полтава: Видавнич. центр «Археологія» ЦОДПА, 1995. – 64 с.
6. Династия Шрамко. Влюбленные в историю // На алтарь призвания: очерки о педагогических династиях Харьковщины / под ред. Е.В.Астаховой. – Х., 2010. – С. 536–540.
7. Древности Восточной Европы. Сборник научных трудов к 90-летию Б.А.Шрамко / отв. ред. С.И.Посохов. – Х.: ХНУ имени В.Н.Каразина, 2011. – 340 с.
«… рассказы Бориса Андреевича об археологических памятниках, о прошедших научных конференциях, об известных учёных-археологах, о спорных проблемах отечественной археологии, формировали взгляды и интересы каждого …, кто готовился стать археологом» (О.М.Лєсков — доктор історичних наук, професор-консультант Пенсильванського та Техаського університетів (США), член-кореспондент Німецького археологічного інституту (м. Берлін).
«… про [Б.А.Шрамка] я завжди згадую з відчуттям глибокої вдячності за все те добре, що він зробив для мене під час навчання в університеті і потім…» (В.Ю.Мурзін — доктор історичних наук, професор Запорізького юридичного інституту МВС України).
1. Древности Восточной Европы. Сборник научных трудов к 90-летию Б.А.Шрамко / отв. ред. С.И.Посохов. – Х.: ХНУ имени В.Н.Каразина, 2011. – 340 с.
2. Більське городище в наукових працях Б.А.Шрамка: збірник наукових праць / Уклад. С.А.Задніков, І.Б.Шрамко; Відп. ред. І.І.Корост; Вступ.ст. С.А.Скорий; Вступ. слово С.І.Посохов. – Харків: Видавництво ХНУ ім. В.Н.Каразіна; Котельва: Майдан, 2016. – 605 с.